6) \(\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{3} : \frac{1}{6}\) 7) \(\frac{15}{17} \cdot \frac{7}{9} - \frac{5}{9} : \frac{5}{13}\) 8) \(\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3} : \frac{1}{10}\)

Задание 6

Выполним умножение первой дроби и деление второй дроби

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{28}{60} + \frac{6}{3} = \frac{7}{15} + 2$$

Приведем дроби к общему знаменателю

$$\frac{7}{15} + 2 = \frac{7}{15} + \frac{2 \cdot 15}{15} = \frac{7}{15} + \frac{30}{15} = \frac{37}{15}$$

Выделим целую часть

$$\frac{37}{15} = 2 \frac{7}{15}$$

Ответ: \(2 \frac{7}{15}\)

Задание 7

Выполним умножение первой дроби и деление второй дроби

$$\frac{15}{17} \cdot \frac{7}{9} - \frac{5}{9} : \frac{5}{17} = \frac{15 \cdot 7}{17 \cdot 9} - \frac{5}{9} \cdot \frac{17}{5} = \frac{105}{153} - \frac{17}{9} = \frac{35}{51} - \frac{17}{9}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 153

$$\frac{35}{51} - \frac{17}{9} = \frac{35 \cdot 3}{51 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 17}{9 \cdot 17} = \frac{105}{153} - \frac{289}{153} = \frac{105 - 289}{153} = \frac{-184}{153}$$

Выделим целую часть

$$\frac{-184}{153} = -1 \frac{31}{153}$$

Ответ: \(-1 \frac{31}{153}\)

Задание 8

Выполним умножение первой дроби и деление второй дроби

$$\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3} : \frac{1}{10} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{10}{1} = \frac{8}{30} - \frac{10}{3} = \frac{4}{15} - \frac{10}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю

$$\frac{4}{15} - \frac{10}{3} = \frac{4}{15} - \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} - \frac{50}{15} = \frac{4 - 50}{15} = \frac{-46}{15}$$

Выделим целую часть

$$\frac{-46}{15} = -3 \frac{1}{15}$$

Ответ: \(-3 \frac{1}{15}\)