Решение примера:

Сначала решим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{9} + \frac{11}{18} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18} = \frac{4}{18} + \frac{11}{18} = \frac{4 + 11}{18} = \frac{15}{18}$$

Теперь упростим дробь \(\frac{15}{18}\), разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3:

$$\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}$$

Теперь вернемся к исходному примеру и выполним деление:

$$\frac{5}{9} : \frac{5}{6} = \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{5}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{5}{9} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1}{9} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{9}$$

Сократим дробь \(\frac{6}{9}\), разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3:

$$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$$

Ответ: \(\frac{2}{3}\)