1.072. (\(\frac{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\frac{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}\)) : \(\frac{4\sqrt{a^{4}-a^{2}b^{2}}}{(5b)^{2}}\) .

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в скобках:

   Общий знаменатель: \((a+\sqrt{a^{2}-b^{2}})(a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}) = a^{2} - (a^{2}-b^{2}) = b^{2}\)

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{(a-\sqrt{a^{2}-b^{2}})^{2} - (a+\sqrt{a^{2}-b^{2}})^{2}}{b^{2}}\]

   Раскрываем скобки в числителе:

   \[\frac{(a^{2} - 2a\sqrt{a^{2}-b^{2}} + a^{2} - b^{2}) - (a^{2} + 2a\sqrt{a^{2}-b^{2}} + a^{2} - b^{2})}{b^{2}}\]

   Упрощаем числитель:

   \[\frac{a^{2} - 2a\sqrt{a^{2}-b^{2}} + a^{2} - b^{2} - a^{2} - 2a\sqrt{a^{2}-b^{2}} - a^{2} + b^{2}}{b^{2}} = \frac{-4a\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{b^{2}}\]

2. Выполним деление:

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \[\frac{-4a\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{b^{2}} : \frac{4\sqrt{a^{4}-a^{2}b^{2}}}{(5b)^{2}} = \frac{-4a\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{b^{2}} \cdot \frac{(5b)^{2}}{4\sqrt{a^{2}(a^{2}-b^{2})}}\]

   Упрощаем:

   \[\frac{-4a\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{b^{2}} \cdot \frac{25b^{2}}{4a\sqrt{a^{2}-b^{2}}} = -\frac{4a \cdot 25b^{2} \cdot \sqrt{a^{2}-b^{2}}}{4a \cdot b^{2} \cdot \sqrt{a^{2}-b^{2}}}\]

   Сокращаем:

   \[\frac{-25}{1} = -25\]

Ответ: -25