7. \(\frac{a^{17} \cdot a^{-6}}{a^9}\) при a = 4;

Для решения этого примера нужно упростить выражение с использованием свойств степеней, а затем подставить значение переменной a.

1. Упрощение выражения:
   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{17} \cdot a^{-6} = a^{17 + (-6)} = a^{11}$$.
   • При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^{11}}{a^9} = a^{11 - 9} = a^2$$.
2. Подстановка значения a = 4:

   Подставим a = 4 в упрощенное выражение: $$a^2 = 4^2 = 16$$.

Ответ: 16