\(\frac{4c^2-1}{2c^2+c-1} : \frac{2c+1}{c+2} - \frac{1}{c+1}\).

Прежде всего, упростим выражение в скобках:

\[\frac{2c+1}{c+2} - \frac{1}{c+1}\]

Приводим дроби к общему знаменателю \((c+2)(c+1)\):

\[\frac{(2c+1)(c+1) - (c+2)}{(c+2)(c+1)} = \frac{2c^2+3c+1-c-2}{(c+2)(c+1)} = \frac{2c^2+2c-1}{(c+2)(c+1)}\]

Теперь упростим первую дробь, разложив числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{4c^2-1}{2c^2+c-1} = \frac{(2c-1)(2c+1)}{(2c-1)(c+1)} = \frac{2c+1}{c+1}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{2c+1}{c+1} : \frac{2c^2+2c-1}{(c+2)(c+1)} = \frac{2c+1}{c+1} \cdot \frac{(c+2)(c+1)}{2c^2+2c-1} = \frac{(2c+1)(c+2)}{2c^2+2c-1}\]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[\frac{(2c+1)(c+2)}{2c^2+2c-1}\]