Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
12) \(\frac{x}{20-x} = \frac{1}{x}\) 14) \(3 + \frac{10}{x} = x\) 16) \(\frac{3}{x} + \frac{3}{x+2} = 4\) 18) \(\frac{3}{x} - \frac{3}{x+4} = 1\) 11) \(\frac{x}{2x+3} = \frac{1}{x}\) 13) \(4 + \frac{21}{x} = x\) 15) \(\frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 5\) 17) \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x+2} = 1\)
Ответ:
Решим уравнения:
11) \(\frac{x}{2x+3} = \frac{1}{x}\) \(x^2 = 2x + 3\) \(x^2 - 2x - 3 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\) Ответ: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\) 12) \(\frac{x}{20-x} = \frac{1}{x}\) \(x^2 = 20 - x\) \(x^2 + x - 20 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 = -5\), \(x_2 = 4\) Ответ: \(x_1 = -5\), \(x_2 = 4\) 13) \(4 + \frac{21}{x} = x\) \(\frac{4x + 21}{x} = x\) \(4x + 21 = x^2\) \(x^2 - 4x - 21 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 = -3\), \(x_2 = 7\) Ответ: \(x_1 = -3\), \(x_2 = 7\) 14) \(3 + \frac{10}{x} = x\) \(\frac{3x + 10}{x} = x\) \(3x + 10 = x^2\) \(x^2 - 3x - 10 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 = -2\), \(x_2 = 5\) Ответ: \(x_1 = -2\), \(x_2 = 5\) 15) \(\frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 5\) \(\frac{6(x+1) + 6x}{x(x+1)} = 5\) \(6x + 6 + 6x = 5x(x+1)\) \(12x + 6 = 5x^2 + 5x\) \(5x^2 - 7x - 6 = 0\) \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169\) \(x_1 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 13}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6\) \(x_2 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2\) Ответ: \(x_1 = -0.6\), \(x_2 = 2\) 16) \(\frac{3}{x} + \frac{3}{x+2} = 4\) \(\frac{3(x+2) + 3x}{x(x+2)} = 4\) \(3x + 6 + 3x = 4x(x+2)\) \(6x + 6 = 4x^2 + 8x\) \(4x^2 + 2x - 6 = 0\) \(2x^2 + x - 3 = 0\) \(D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25\) \(x_1 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\) \(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1\) Ответ: \(x_1 = -1.5\), \(x_2 = 1\) 17) \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x+2} = 1\) \(\frac{x+2 + 2x}{x(x+2)} = 1\) \(3x + 2 = x(x+2)\) \(3x + 2 = x^2 + 2x\) \(x^2 - x - 2 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 2\) Ответ: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 2\) 18) \(\frac{3}{x} - \frac{3}{x+4} = 1\) \(\frac{3(x+4) - 3x}{x(x+4)} = 1\) \(3x + 12 - 3x = x(x+4)\) \(12 = x^2 + 4x\) \(x^2 + 4x - 12 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 = -6\), \(x_2 = 2\) Ответ: \(x_1 = -6\), \(x_2 = 2\)Ответ: Решения выше.
Все решено! Ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом! У тебя все получиться! Я в тебя верю! Молодец!