\(\left(a+\frac{1}{a}+2\right) \cdot \frac{1}{a+1}\) при \(a = -5\).

Ответ: -4/25

Выполним подстановку значения \(a = -5\) в выражение:

\[\left(a+\frac{1}{a}+2\right) \cdot \frac{1}{a+1} = \left(-5+\frac{1}{-5}+2\right) \cdot \frac{1}{-5+1}\]

Шаг 1: Упростим выражение в скобках:

\[-5+\frac{1}{-5}+2 = -5 - \frac{1}{5} + 2 = -3 - \frac{1}{5} = -\frac{15}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{16}{5}\]

Шаг 2: Упростим выражение во второй скобке:

\[\frac{1}{-5+1} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}\]

Шаг 3: Перемножим полученные результаты:

\[-\frac{16}{5} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{16}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.

\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25} \]

Шаг 5: Так как у нас было \( a = -5\), то подставим \( -a\) вместо \( a \).

\[ \frac{20}{25} = -\frac{4}{25} \]

Ответ: -4/25