Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1) \(\triangle ABC\) - равносторонний треугольник, \(AB = 8\) см., \(DE\) - средняя линия \(\triangle ABC\). Найти периметр \(ADEC\) 2) Основания трапеции равны 10 см и 18 см. Выясните, чему средняя линия трапеции. 3) Через точки \(M\) и \(N\), принадлежащие сторонам \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) соответственно, проведена прямая \(MN\), параллельная стороне \(AC\). Найдите длину \(CN\), если \(BC = 6\), \(MN = 4\), \(AC = 9\). 4) В треугольнике \(ABC\) биссектриса \(AD\) делит сторону \(BC\) на отрезки \(CD=2\) см и \(DB=6\) см. Найдите отношение сторон \(AB:BC\). 5) Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\). Найдите площадь треугольника \(MNB\), если \(AC = 16\), \(MN = 4\), а площадь треугольника \(ABC\) равна 176.
Ответ:
1) Периметр ADEC
Так как \(\triangle ABC\) равносторонний и \(AB = 8\) см, то \(AC = BC = 8\) см. \(DE\) - средняя линия, значит, \(DE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) см. Также, так как \(DE\) - средняя линия, точки \(D\) и \(E\) - середины сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно. Следовательно, \(AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) см и \(EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) см.
Периметр \(ADEC = AD + DE + EC + AC = 4 + 4 + 4 + 8 = 20\) см.
Ответ: 20 см
2) Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m = \frac{a + b}{2}\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции. В данном случае, основания равны 10 см и 18 см. Средняя линия \(m = \frac{10 + 18}{2} = \frac{28}{2} = 14\) см.
Ответ: 14 см
3) Длина CN
Поскольку \(MN \parallel AC\), то \(\triangle ABC \sim \triangle MNB\). Следовательно, \(\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}\). Из условия \(BC = 6\), \(MN = 4\), \(AC = 9\). Получаем \(\frac{4}{9} = \frac{BN}{6}\), откуда \(BN = \frac{4 \cdot 6}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}\) см.
Тогда \(CN = BC - BN = 6 - \frac{8}{3} = \frac{18}{3} - \frac{8}{3} = \frac{10}{3}\) см.
Ответ: \(\frac{10}{3}\) см
4) Отношение сторон AB:BC
По свойству биссектрисы треугольника, \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\). В нашем случае \(CD = 2\) см, \(DB = 6\) см, значит, \(\frac{BD}{CD} = \frac{6}{2} = 3\). Тогда \(\frac{AB}{AC} = 3\), то есть \(AB = 3AC\).
Нам нужно найти отношение \(\frac{AB}{BC}\). Так как \(CD + DB = BC\), то \(BC = 2 + 6 = 8\) см. По свойству биссектрисы \(\frac{AB}{AC} = \frac{6}{2} = 3\), следовательно, \(AB = 3AC\).
Но нам не хватает данных, чтобы найти конкретное числовое значение отношения \(\frac{AB}{BC}\). Однако, если предположить, что имелось в виду отношение \(\frac{BD}{CD}\), то ответ будет 3.
Ответ: 3 (если подразумевалось отношение \(\frac{BD}{CD}\))
5) Площадь треугольника MNB
Поскольку \(MN \parallel AC\), то \(\triangle MNB \sim \triangle ABC\). Значит, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}} = (\frac{MN}{AC})^2\). Дано, что \(AC = 16\), \(MN = 4\), а \(S_{ABC} = 176\). Тогда \(\frac{S_{MNB}}{176} = (\frac{4}{16})^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}\).
Следовательно, \(S_{MNB} = \frac{1}{16} \cdot 176 = 11\).
Ответ: 11
