2) \( x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + 0,5 \cdot 1\frac{2}{3} \);

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Для начала, нам нужно упростить выражение в правой части уравнения.

Давай преобразуем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную и смешанную дробь в неправильную:

\( 0,5 = \frac{1}{2} \)

\( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

Теперь мы можем переписать уравнение:

\( x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} \)

Выполним умножение в правой части:

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \)

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 будет 6. Домножим первую дробь на 2:

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \)

Теперь сложим дроби в правой части:

\( \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2 + 5}{6} = \frac{7}{6} \)

Уравнение теперь выглядит так:

\( x + \frac{7}{12} = \frac{7}{6} \)

Чтобы найти x, нужно вычесть \( \frac{7}{12} \) из обеих частей уравнения:

\( x = \frac{7}{6} - \frac{7}{12} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 будет 12. Домножим первую дробь на 2:

\( \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{14}{12} \)

Теперь вычтем дроби:

\( x = \frac{14}{12} - \frac{7}{12} = \frac{14 - 7}{12} = \frac{7}{12} \)

Итак, x равен \( \frac{7}{12} \).

Ответ: \( x = \frac{7}{12} \)

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением. У тебя все получается!