\begin{cases} \frac{5}{x} - \frac{8}{y} = -1, \\ \frac{15}{x} + \frac{9}{y} = -2. \end{cases}

Прежде чем решать систему уравнений, необходимо определить ОДЗ:

$$x
eq 0$$

$$y
eq 0$$

Введем новые переменные:

$$a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y}$$

Тогда система уравнений примет вид:

\begin{cases} 5a - 8b = -1 \\ 15a + 9b = -2 \end{cases}

Решим систему уравнений методом сложения. Для этого первое уравнение умножим на -3:

\begin{cases} -15a + 24b = 3 \\ 15a + 9b = -2 \end{cases}

Сложим уравнения:

-15a + 15a + 24b + 9b = 3 - 2

33b = 1

$$b = \frac{1}{33}$$

Подставим значение b в первое уравнение системы:

$$5a - 8 \cdot \frac{1}{33} = -1$$

$$5a = -1 + \frac{8}{33}$$

$$5a = \frac{-33 + 8}{33}$$

$$5a = \frac{-25}{33}$$

$$a = \frac{-25}{33 \cdot 5}$$

$$a = \frac{-5}{33}$$

Теперь найдем значения x и y:

$$x = \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{-5}{33}} = -\frac{33}{5} = -6.6$$

$$y = \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{1}{33}} = 33$$

Ответ: $$x = -6.6, y = 33$$