$$\begin{cases} \frac{1}{x+y} - \frac{5}{x-y} = 2 \\ \frac{3}{x+y} + \frac{5}{x-y} = 2 \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x+y} - \frac{5}{x-y} = 2 \\ \frac{3}{x+y} + \frac{5}{x-y} = 2 \end{cases}$$

Сложим два уравнения системы:

$$\frac{1}{x+y} - \frac{5}{x-y} + \frac{3}{x+y} + \frac{5}{x-y} = 2 + 2$$

$$\frac{4}{x+y} = 4$$

$$x+y = 1$$

Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$y = 1 - x$$

Подставим $$x+y = 1$$ в первое уравнение:

$$\frac{1}{1} - \frac{5}{x-y} = 2$$

$$1 - \frac{5}{x-y} = 2$$

$$\frac{5}{x-y} = -1$$

$$x - y = -5$$

Подставим $$y = 1 - x$$:

$$x - (1 - x) = -5$$

$$2x - 1 = -5$$

$$2x = -4$$

$$x = -2$$

Найдем $$y$$:

$$y = 1 - x = 1 - (-2) = 3$$

Следовательно, решение системы уравнений: $$x = -2$$ и $$y = 3$$.

Ответ: $$x = -2, y = 3$$