Выполним вычисления:
$$18 \cdot (\frac{1}{9})^2 - 20 \cdot \frac{1}{9} = 18 \cdot \frac{1}{81} - \frac{20}{9} = \frac{18}{81} - \frac{20}{9}$$.
Приведем дроби к общему знаменателю 81:
$$\frac{18}{81} - \frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{18}{81} - \frac{180}{81} = \frac{18 - 180}{81} = \frac{-162}{81} = -2$$.
Ответ: -2