Решение:

1. Приведем смешанные дроби к неправильному виду: $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ $$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$ $$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$$
2. Сложим дроби в первой скобке: $$\frac{5}{2} + \frac{7}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{4} = \frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{10+7}{4} = \frac{17}{4}$$
3. Сложим дроби во второй скобке: $$\frac{20}{3} + \frac{24}{5} = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{24 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{100}{15} + \frac{72}{15} = \frac{100+72}{15} = \frac{172}{15}$$
4. Выполним умножение первой скобки на 4: $$4 \cdot \frac{17}{4} = \frac{4 \cdot 17}{4} = 17$$
5. Выполним деление второй скобки на 2: $$\frac{172}{15} : 2 = \frac{172}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{172}{30} = \frac{86}{15}$$
6. Выполним вычитание: $$17 - \frac{86}{15} = \frac{17 \cdot 15}{15} - \frac{86}{15} = \frac{255}{15} - \frac{86}{15} = \frac{255-86}{15} = \frac{169}{15}$$
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{169}{15} = 11\frac{4}{15}$$

Ответ: $$11\frac{4}{15}$$