2) 5 3/8 \cdot (-2 2/15) + (4 4/5 - 10 2/3) : 2 34/175 3) -4 1/4 - x = 3,7 - 3,2 4) 7 3/4 : (6 3/8 - y) = 8 6/7 5) 8/11 : 0,7 = x : (-21/40)

Привет! Помогу тебе разобраться с этими математическими задачками. Уверена, у тебя всё получится!

Задание 2

Для начала переведём смешанные дроби в неправильные:

\( 5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8} \)

\( -2 \frac{2}{15} = -\frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = -\frac{32}{15} \)

\( 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5} \)

\( 10 \frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3} \)

\( 2 \frac{34}{175} = \frac{2 \cdot 175 + 34}{175} = \frac{384}{175} \)

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\[ \frac{43}{8} \cdot \left(-\frac{32}{15}\right) + \left(\frac{24}{5} - \frac{32}{3}\right) : \frac{384}{175} \]

Сначала выполним умножение:

\[ \frac{43}{8} \cdot \left(-\frac{32}{15}\right) = -\frac{43 \cdot 32}{8 \cdot 15} = -\frac{43 \cdot 4}{1 \cdot 15} = -\frac{172}{15} \]

Затем выполним вычитание в скобках:

\[ \frac{24}{5} - \frac{32}{3} = \frac{24 \cdot 3 - 32 \cdot 5}{15} = \frac{72 - 160}{15} = -\frac{88}{15} \]

Теперь выполним деление:

\[ -\frac{88}{15} : \frac{384}{175} = -\frac{88}{15} \cdot \frac{175}{384} = -\frac{88 \cdot 175}{15 \cdot 384} = -\frac{11 \cdot 35}{3 \cdot 96} = -\frac{385}{288} \]

Теперь сложим результаты умножения и деления:

\[ -\frac{172}{15} - \frac{385}{288} = -\frac{172 \cdot 96}{15 \cdot 96} - \frac{385 \cdot 5}{288 \cdot 5} = -\frac{16512}{1440} - \frac{1925}{1440} = -\frac{18437}{1440} \approx -12.8 \]

Итак, ответ:

\[ -\frac{18437}{1440} \]

Задание 3

Решим уравнение:

\[ -4 \frac{1}{4} - x = 3.7 - 3.2 \]

Преобразуем смешанную дробь в десятичную:

\[ -4.25 - x = 0.5 \]

Перенесём -4.25 в правую часть:

\[ -x = 0.5 + 4.25 \]

\[ -x = 4.75 \]

Умножим обе части на -1:

\[ x = -4.75 \]

Ответ:

\[ x = -4.75 \]

Задание 4

Решим уравнение:

\[ 7 \frac{3}{4} : \left(6 \frac{3}{8} - y\right) = 8 \frac{6}{7} \]

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[ \frac{31}{4} : \left(\frac{51}{8} - y\right) = \frac{62}{7} \]

Умножим обе части на \( \left(\frac{51}{8} - y\right) \):

\[ \frac{31}{4} = \frac{62}{7} \cdot \left(\frac{51}{8} - y\right) \]

Разделим обе части на \( \frac{62}{7} \):

\[ \frac{31}{4} : \frac{62}{7} = \frac{51}{8} - y \]

\[ \frac{31}{4} \cdot \frac{7}{62} = \frac{51}{8} - y \]

\[ \frac{7}{8} = \frac{51}{8} - y \]

Перенесём \( \frac{51}{8} \) в левую часть:

\[ \frac{7}{8} - \frac{51}{8} = -y \]

\[ -\frac{44}{8} = -y \]

\[ y = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Ответ:

\[ y = 5.5 \]

Задание 5

Решим пропорцию:

\[ \frac{8}{11} : 0.7 = x : \left(-\frac{21}{40}\right) \]

\[ \frac{8}{11} : \frac{7}{10} = x : \left(-\frac{21}{40}\right) \]

\[ \frac{8}{11} \cdot \frac{10}{7} = \frac{x}{-\frac{21}{40}} \]

\[ \frac{80}{77} = \frac{x}{-\frac{21}{40}} \]

Умножим обе части на \( -\frac{21}{40} \):

\[ \frac{80}{77} \cdot \left(-\frac{21}{40}\right) = x \]

\[ x = -\frac{80 \cdot 21}{77 \cdot 40} = -\frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 1} = -\frac{6}{11} \]

Ответ:

\[ x = -\frac{6}{11} \]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты переписал все числа и знаки правильно, и проверь свои арифметические действия.

Лайфхак: Если тебе сложно работать с дробями, попробуй переводить их в десятичные, чтобы упростить вычисления.