(\displaystyle -\frac{1}{6}-\frac{1}{2}):\frac{2}{3}

Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 6 и 2 равен 6. Поэтому первую дробь оставляем без изменений, а вторую умножаем на 3: \[-\frac{1}{6} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{6} - \frac{3}{6}\]

Шаг 2: Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: \[-\frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{-1 - 3}{6} = \frac{-4}{6}\]

Шаг 3: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\]

Шаг 4: Выполним деление дробей, умножив на обратную дробь: \[-\frac{2}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\]

Шаг 5: Выполним умножение дробей: \[-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{6}{6}\]

Шаг 6: Упростим дробь: \[-\frac{6}{6} = -1\]