\documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} \[\left(x-2\frac{5}{6}\right)+7\frac{1}{5}=7\frac{1}{2}.\] \end{document}

Для решения данного уравнения, необходимо выполнить следующие действия:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
• $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$
• $$7\frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$
• $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$
2. Запишем уравнение с неправильными дробями:
• $$\left(x - \frac{17}{6}\right) + \frac{36}{5} = \frac{15}{2}$$
3. Упростим уравнение, перенеся \(\frac{36}{5}\) в правую часть:
• $$x - \frac{17}{6} = \frac{15}{2} - \frac{36}{5}$$
4. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{15}{2}\) и \(\frac{36}{5}\), который равен 10. Приведем дроби к общему знаменателю:
• $$\frac{15}{2} = \frac{15 \times 5}{2 \times 5} = \frac{75}{10}$$
• $$\frac{36}{5} = \frac{36 \times 2}{5 \times 2} = \frac{72}{10}$$
5. Выполним вычитание:
• $$\frac{75}{10} - \frac{72}{10} = \frac{75 - 72}{10} = \frac{3}{10}$$
6. Теперь уравнение имеет вид:
• $$x - \frac{17}{6} = \frac{3}{10}$$
7. Перенесем \(\frac{17}{6}\) в правую часть:
• $$x = \frac{3}{10} + \frac{17}{6}$$
8. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{17}{6}\), который равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю:
• $$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$$
• $$\frac{17}{6} = \frac{17 \times 5}{6 \times 5} = \frac{85}{30}$$
9. Выполним сложение:
• $$\frac{9}{30} + \frac{85}{30} = \frac{9 + 85}{30} = \frac{94}{30}$$
10. Сократим дробь \(\frac{94}{30}\) на 2:
• $$\frac{94}{30} = \frac{47}{15}$$
11. Представим \(\frac{47}{15}\) в виде смешанной дроби:
• $$\frac{47}{15} = 3\frac{2}{15}$$

Ответ: $$x = 3\frac{2}{15}$$