1\frac{7}{48}\cdot2\frac{2}{5}-(9\frac{1}{6}\cdot\frac{4}{15}+2\frac{5}{9})\cdot\frac{2}{5};

Прежде чем приступить к решению, переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{7}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 7}{48} = \frac{55}{48}$$, $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$, $$9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{55}{6}$$, $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$

Выполним умножение дробей:

$$\frac{55}{48} \cdot \frac{12}{5} = \frac{55 \cdot 12}{48 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{11}{4}$$

$$\frac{55}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{55 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{22}{9}$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{11}{4} - (\frac{22}{9} + \frac{23}{9}) \cdot \frac{2}{5}$$

Выполним сложение дробей в скобках:

$$\frac{22}{9} + \frac{23}{9} = \frac{22 + 23}{9} = \frac{45}{9} = 5$$

Теперь выражение имеет вид:

$$\frac{11}{4} - 5 \cdot \frac{2}{5}$$

Выполним умножение:

$$5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{5} = 2$$

И, наконец, вычитание:

$$\frac{11}{4} - 2 = \frac{11}{4} - \frac{8}{4} = \frac{11 - 8}{4} = \frac{3}{4}$$

Ответ: 0.75