Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$35\frac{5}{6} = \frac{35 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{210 + 5}{6} = \frac{215}{6}$$ $$6\frac{7}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{48 + 7}{8} = \frac{55}{8}$$ $$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$8\frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}$$ $$1\frac{6}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 6}{15} = \frac{15 + 6}{15} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}$$
2. Выполним деление: $$\frac{215}{6} : \frac{55}{8} = \frac{215}{6} \cdot \frac{8}{55} = \frac{215 \cdot 8}{6 \cdot 55} = \frac{1720}{330} = \frac{172}{33} = \frac{86}{33} $$
3. Выполним умножение: $$\frac{86}{33} \cdot \frac{23}{4} = \frac{86 \cdot 23}{33 \cdot 4} = \frac{1978}{132} = \frac{989}{66}$$
4. Выполним вычитание: $$\frac{989}{66} - \frac{101}{12} = \frac{989}{66} - \frac{101}{12} = \frac{989 \cdot 2 - 101 \cdot 11}{132} = \frac{1978 - 1111}{132} = \frac{867}{132} = \frac{289}{44}$$
5. Выполним деление: $$\frac{289}{44} : \frac{7}{5} = \frac{289}{44} \cdot \frac{5}{7} = \frac{289 \cdot 5}{44 \cdot 7} = \frac{1445}{308}$$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{1445}{308} = 4\frac{213}{308}$$

Ответ: 4$$\frac{213}{308}$$