3,75:1\frac{1}{2}+(1,5:3\frac{3}{4})\cdot2\frac{1}{2}+(\frac{1}{7}-\frac{23}{49}):\frac{22}{147} ---------------------------------------------------------- 2:3\frac{1}{5}+(3\frac{1}{4}:13):\frac{2}{3}-(2\frac{5}{18}-\frac{17}{36})\cdot\frac{18}{65}

Выполним действия по шагам.

Сначала упростим выражение в числителе.

1. $$3.75 : 1\frac{1}{2} = 3.75 : \frac{3}{2} = \frac{375}{100} : \frac{3}{2} = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{2} = 2.5$$
2. $$1.5 : 3\frac{3}{4} = 1.5 : \frac{15}{4} = \frac{15}{10} : \frac{15}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{5} = 0.4$$
3. $$0.4 \cdot 2\frac{1}{2} = 0.4 \cdot \frac{5}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$$
4. $$\frac{1}{7} - \frac{23}{49} = \frac{7}{49} - \frac{23}{49} = -\frac{16}{49}$$
5. $$-\frac{16}{49} : \frac{22}{147} = -\frac{16}{49} \cdot \frac{147}{22} = -\frac{16 \cdot 3}{22} = -\frac{8 \cdot 3}{11} = -\frac{24}{11}$$
6. $$2.5 + 1 - \frac{24}{11} = 3.5 - \frac{24}{11} = \frac{7}{2} - \frac{24}{11} = \frac{77 - 48}{22} = \frac{29}{22}$$

Теперь упростим выражение в знаменателе.

1. $$2 : 3\frac{1}{5} = 2 : \frac{16}{5} = 2 \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{8}$$
2. $$3\frac{1}{4} : 13 = \frac{13}{4} : 13 = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{4}$$
3. $$\frac{1}{4} : \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$$
4. $$2\frac{5}{18} - \frac{17}{36} = \frac{36 + 5}{18} - \frac{17}{36} = \frac{41}{18} - \frac{17}{36} = \frac{82 - 17}{36} = \frac{65}{36}$$
5. $$\frac{65}{36} \cdot \frac{18}{65} = \frac{1}{2}$$
6. $$\frac{5}{8} + \frac{3}{8} - \frac{1}{2} = \frac{8}{8} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

Выполним деление числителя на знаменатель.

$$\frac{29}{22} : \frac{1}{2} = \frac{29}{22} \cdot \frac{2}{1} = \frac{29}{11}$$

$$\frac{29}{11} = 2\frac{7}{11}$$

Ответ: $$2\frac{7}{11}$$