Решение примера с дробями

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с дробями. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные, а затем выполним сложение и вычитание:

Исходное выражение:

(+3$$\frac{2}{3}$$)-(-2$$\frac{3}{4}$$)+(-1$$\frac{5}{6}$$)-(-3$$\frac{3}{8}$$)-(+3$$\frac{1}{3}$$)

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

• 3$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{3*3+2}{3}$$ = $$\frac{11}{3}$$
• 2$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{2*4+3}{4}$$ = $$\frac{11}{4}$$
• 1$$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{1*6+5}{6}$$ = $$\frac{11}{6}$$
• 3$$\frac{3}{8}$$ = $$\frac{3*8+3}{8}$$ = $$\frac{27}{8}$$
• 3$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{3*3+1}{3}$$ = $$\frac{10}{3}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{11}{3}$$ - (-$$\frac{11}{4}$$) + (-$$\frac{11}{6}$$) - (-$$\frac{27}{8}$$) - $$\frac{10}{3}$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$\frac{11}{3}$$ + $$\frac{11}{4}$$ - $$\frac{11}{6}$$ + $$\frac{27}{8}$$ - $$\frac{10}{3}$$

Шаг 3: Найдем общий знаменатель для всех дробей.

Общий знаменатель для 3, 4, 6, и 8 - это 24.

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{11}{3}$$ = $$\frac{11*8}{3*8}$$ = $$\frac{88}{24}$$
• $$\frac{11}{4}$$ = $$\frac{11*6}{4*6}$$ = $$\frac{66}{24}$$
• $$\frac{11}{6}$$ = $$\frac{11*4}{6*4}$$ = $$\frac{44}{24}$$
• $$\frac{27}{8}$$ = $$\frac{27*3}{8*3}$$ = $$\frac{81}{24}$$
• $$\frac{10}{3}$$ = $$\frac{10*8}{3*8}$$ = $$\frac{80}{24}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{88}{24}$$ + $$\frac{66}{24}$$ - $$\frac{44}{24}$$ + $$\frac{81}{24}$$ - $$\frac{80}{24}$$

Шаг 5: Выполняем сложение и вычитание дробей:

$$\frac{88 + 66 - 44 + 81 - 80}{24}$$ = $$\frac{111}{24}$$

Шаг 6: Упрощаем дробь (если возможно) и преобразуем в смешанную дробь:

$$\frac{111}{24}$$ = 4$$\frac{15}{24}$$ = 4$$\frac{5}{8}$$

Ответ: 4$$\frac{5}{8}$$