8\frac{5}{9}+4\frac{3}{4}+12\frac{7}{12}= 4\frac{5}{6}-3\frac{2}{3}= 8\frac{5}{12}-6\frac{7}{20}= 71\frac{11}{12}-5\frac{7}{9}=

Выполним вычисления:

1. $$8\frac{5}{9}+4\frac{3}{4}+12\frac{7}{12} =$$
   1. Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК (9, 4, 12) = 36. Домножим числители на соответствующие множители: $$8\frac{5 \cdot 4}{36}+4\frac{3 \cdot 9}{36}+12\frac{7 \cdot 3}{36} = 8\frac{20}{36}+4\frac{27}{36}+12\frac{21}{36}$$
   2. Сложим целые и дробные части: $$(8+4+12) + (\frac{20}{36}+\frac{27}{36}+\frac{21}{36}) = 24 + \frac{20+27+21}{36} = 24 + \frac{68}{36}$$
   3. Выделим целую часть из неправильной дроби: $$24 + \frac{68}{36} = 24 + 1\frac{32}{36} = 25\frac{32}{36}$$
   4. Сократим дробь на 4: $$25\frac{32}{36} = 25\frac{8}{9}$$

   Ответ: $$25\frac{8}{9}$$

2. $$4\frac{5}{6}-3\frac{2}{3} =$$
   1. Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК (6, 3) = 6. Домножим числитель второй дроби на 2: $$4\frac{5}{6}-3\frac{2 \cdot 2}{6} = 4\frac{5}{6}-3\frac{4}{6}$$
   2. Вычтем целые и дробные части: $$(4-3) + (\frac{5}{6}-\frac{4}{6}) = 1 + \frac{5-4}{6} = 1 + \frac{1}{6} = 1\frac{1}{6}$$

   Ответ: $$1\frac{1}{6}$$

3. $$8\frac{5}{12}-6\frac{7}{20} =$$
   1. Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК (12, 20) = 60. Домножим числители на соответствующие множители: $$8\frac{5 \cdot 5}{60}-6\frac{7 \cdot 3}{60} = 8\frac{25}{60}-6\frac{21}{60}$$
   2. Вычтем целые и дробные части: $$(8-6) + (\frac{25}{60}-\frac{21}{60}) = 2 + \frac{25-21}{60} = 2 + \frac{4}{60}$$
   3. Сократим дробь на 4: $$2 + \frac{4}{60} = 2 + \frac{1}{15} = 2\frac{1}{15}$$

   Ответ: $$2\frac{1}{15}$$

4. $$71\frac{11}{12}-5\frac{7}{9} =$$
   1. Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК (12, 9) = 36. Домножим числители на соответствующие множители: $$71\frac{11 \cdot 3}{36}-5\frac{7 \cdot 4}{36} = 71\frac{33}{36}-5\frac{28}{36}$$
   2. Вычтем целые и дробные части: $$(71-5) + (\frac{33}{36}-\frac{28}{36}) = 66 + \frac{33-28}{36} = 66 + \frac{5}{36} = 66\frac{5}{36}$$

   Ответ: $$66\frac{5}{36}$$