(12\frac{5}{12}+1\frac{2}{3}-3\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}): (2\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}-\frac{7}{9}) Задача. Из бочки отлили 1/3 воды, а затем еще 2/5 оставшейся воды. Сколько литров воды осталось в бочке, если первоначально в ней было 60 литров?

Решение первого примера:

Давай решим этот пример по действиям:

1) Сначала упростим выражение в первых скобках:

\[12\frac{5}{12}+1\frac{2}{3}-3\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4}\]

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

\[\frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149+20-46+33}{12} = \frac{156}{12}\]

Упростим дробь:

\[\frac{156}{12} = 13\]

2) Теперь упростим выражение во вторых скобках:

\[2\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}-\frac{7}{9}\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[\frac{5}{2}\cdot \frac{2}{5}-\frac{7}{9}\]

Выполним умножение:

\[\frac{5\cdot 2}{2\cdot 5} - \frac{7}{9} = \frac{10}{10} - \frac{7}{9} = 1 - \frac{7}{9}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{9-7}{9} = \frac{2}{9}\]

3) Теперь выполним деление:

\[13 : \frac{2}{9}\]

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную:

\[13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}\]

Решение задачи:

Давай решим задачу по действиям:

1) Сначала узнаем, сколько литров воды отлили первый раз:

\[\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\]

2) Теперь узнаем, сколько литров воды осталось после первого раза:

\[60 - 20 = 40\]

3) Затем узнаем, сколько литров воды отлили во второй раз:

\[\frac{2}{5} \cdot 40 = 16\]

4) Теперь узнаем, сколько литров воды осталось в бочке:

\[40 - 16 = 24\]

Ответ: 58\frac{1}{2}, 24

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением и примера, и задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!