1. 5 \frac{1}{4}:(\frac{9}{10}-\frac{1}{5})+5 \cdot \frac{2}{3} 2. 2 \frac{2}{3}-3 \cdot (\frac{1}{4}-\frac{1}{6}) 3. 5 \frac{1}{2}-4 \frac{2}{3} \cdot 2 + 6 \cdot 1 \frac{1}{4}

Разбираемся:

Сейчас решим эти примеры, используя правила действий с дробями.

1.

Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

\[5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{9}{10} - \frac{1}{5} = \frac{9}{10} - \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{2}{10} = \frac{7}{10}\]

Выполним деление:

\[\frac{21}{4} : \frac{7}{10} = \frac{21}{4} \cdot \frac{10}{7} = \frac{21 \cdot 10}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}\]

Выполним умножение:

\[5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}\]

Сложим результаты:

\[\frac{15}{2} + \frac{10}{3} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6} + \frac{20}{6} = \frac{65}{6} = 10 \frac{5}{6}\]

Ответ: \(10 \frac{5}{6}\)

2.

Переведём смешанную дробь в неправильную:

\[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}\]

Выполним умножение:

\[3 \cdot \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{8}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{32}{12} - \frac{3}{12} = \frac{29}{12} = 2 \frac{5}{12}\]

Ответ: \(2 \frac{5}{12}\)

3.

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\] \[4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}\] \[1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\]

Выполним умножение:

\[\frac{14}{3} \cdot 2 = \frac{14 \cdot 2}{3} = \frac{28}{3}\] \[6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{6 \cdot 5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{11}{2} - \frac{28}{3} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{28 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{33}{6} - \frac{56}{6} = -\frac{23}{6}\]

Выполним сложение:

\[-\frac{23}{6} + \frac{15}{2} = -\frac{23}{6} + \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{23}{6} + \frac{45}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3}\]

Ответ: \(3 \frac{2}{3}\)