4$$\frac{1}{8}-6\frac{2}{9}+\left(-3\frac{1}{6}\right)-\left(-5\frac{3}{4}\right).

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия с дробями.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$$ $$6\frac{2}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{56}{9}$$ $$-3\frac{1}{6} = -\frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{19}{6}$$ $$-5\frac{3}{4} = -\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{23}{4}$$

2. Запишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{33}{8} - \frac{56}{9} + \left(-\frac{19}{6}\right) - \left(-\frac{23}{4}\right)$$

3. Раскроем скобки:

$$\frac{33}{8} - \frac{56}{9} - \frac{19}{6} + \frac{23}{4}$$

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 9, 6 и 4 - это 72.

$$\frac{33}{8} = \frac{33 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{297}{72}$$ $$\frac{56}{9} = \frac{56 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{448}{72}$$ $$\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{228}{72}$$ $$\frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{414}{72}$$

5. Подставим дроби с общим знаменателем в выражение:

$$\frac{297}{72} - \frac{448}{72} - \frac{228}{72} + \frac{414}{72}$$

6. Выполним действия с числителями:

$$\frac{297 - 448 - 228 + 414}{72} = \frac{35}{72}$$

Ответ: $$\frac{35}{72}$$