Решение примера:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$$
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$18\frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12}$$
3. Выполним умножение дробей: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{280}{252}$$ Сократим дробь на 28: $$\frac{280:28}{252:28} = \frac{10}{9}$$
4. Выполним умножение дробей: $$\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{34}{216}$$ Сократим дробь на 2: $$\frac{34:2}{216:2} = \frac{17}{108}$$
5. Представим дробь $$ \frac{10}{9} $$ в виде смешанной дроби: $$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$$
6. Выполним вычитание: $$\frac{221}{12} - 1\frac{1}{9} - \frac{17}{108} = $$ $$\frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} = $$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 9 и 108 это 108. $$\frac{221 \cdot 9}{12 \cdot 9} - \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 12} - \frac{17}{108} = $$ $$\frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} = $$ $$\frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1852}{108}$$
7. Сократим дробь на 4: $$\frac{1852:4}{108:4} = \frac{463}{27}$$
8. Представим дробь $$ \frac{463}{27} $$ в виде смешанной дроби: $$\frac{463}{27} = 17\frac{4}{27}$$

Ответ: $$17\frac{4}{27}$$