6) \frac{8}{15}(\frac{8}{4}m - \frac{5}{16}n) - \frac{3}{20}(6\frac{2}{3}m - 4\frac{4}{9}n).

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Раскроем скобки.

\[ \frac{8}{15} \cdot \frac{8}{4}m - \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{16}n - \frac{3}{20} \cdot 6\frac{2}{3}m + \frac{3}{20} \cdot 4\frac{4}{9}n \]

Упростим каждое произведение:

1. \[ \frac{8}{15} \cdot \frac{8}{4}m = \frac{64}{60}m = \frac{16}{15}m \]
2. \[ \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{16}n = \frac{40}{240}n = \frac{1}{6}n \]
3. \[ \frac{3}{20} \cdot 6\frac{2}{3}m = \frac{3}{20} \cdot \frac{20}{3}m = 1m = m \]
4. \[ \frac{3}{20} \cdot 4\frac{4}{9}n = \frac{3}{20} \cdot \frac{40}{9}n = \frac{120}{180}n = \frac{2}{3}n \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{16}{15}m - \frac{1}{6}n - m + \frac{2}{3}n \]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.

Соберем вместе члены с m и члены с n:

\[ (\frac{16}{15}m - m) + (-\frac{1}{6}n + \frac{2}{3}n) \]

Выполним вычитание и сложение:

\[ (\frac{16}{15} - 1)m + (-\frac{1}{6} + \frac{4}{6})n \] \[ (\frac{16}{15} - \frac{15}{15})m + (\frac{3}{6})n \] \[ \frac{1}{15}m + \frac{1}{2}n \]

Ответ: \(\frac{1}{15}m + \frac{1}{2}n\)