Решение уравнения

Для решения уравнения $$4\frac{2}{15}-3\frac{1}{9}x=1\frac{4}{5}$$ выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{60 + 2}{15} = \frac{62}{15}$$

$$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$$

$$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$\frac{62}{15} - \frac{28}{9}x = \frac{9}{5}$$

2. Перенесем $$\frac{62}{15}$$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$$-\frac{28}{9}x = \frac{9}{5} - \frac{62}{15}$$

3. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю, равному 15:

$$\frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{27}{15}$$

Теперь вычисляем разность:

$$\frac{27}{15} - \frac{62}{15} = \frac{27 - 62}{15} = \frac{-35}{15}$$

Сократим дробь на 5:

$$\frac{-35}{15} = \frac{-7}{3}$$

Уравнение теперь выглядит так:

$$-\frac{28}{9}x = -\frac{7}{3}$$

4. Разделим обе части уравнения на $$\frac{-28}{9}$$:

$$x = \frac{-\frac{7}{3}}{-\frac{28}{9}} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{28}$$

5. Сократим дроби:

$$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{28} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 28} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$

Ответ:

$$x = \frac{3}{4}$$