\frac{-\log_2(16x^2)-33}{\log_2^2x-36} \le 1.

Давай решим это неравенство по шагам. Сначала запишем исходное неравенство: \[\frac{-\log_2(16x^2)-33}{\log_2^2x-36} \le 1.\] Шаг 1: Преобразуем логарифм в числителе Используем свойство логарифма \(\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c\): \[-\log_2(16x^2) = -(\log_2 16 + \log_2 x^2) = -(4 + 2\log_2 x) = -4 - 2\log_2 x.\] Тогда числитель становится: \[-4 - 2\log_2 x - 33 = -2\log_2 x - 37.\] Шаг 2: Замена переменной Пусть \(y = \log_2 x\). Тогда неравенство принимает вид: \[\frac{-2y - 37}{y^2 - 36} \le 1.\] Шаг 3: Приведем к общему знаменателю Перенесем 1 в левую часть: \[\frac{-2y - 37}{y^2 - 36} - 1 \le 0.\] \[\frac{-2y - 37 - (y^2 - 36)}{y^2 - 36} \le 0.\] \[\frac{-2y - 37 - y^2 + 36}{y^2 - 36} \le 0.\] \[\frac{-y^2 - 2y - 1}{y^2 - 36} \le 0.\] \[\frac{-(y^2 + 2y + 1)}{y^2 - 36} \le 0.\] \[\frac{-(y + 1)^2}{(y - 6)(y + 6)} \le 0.\] \[\frac{(y + 1)^2}{(y - 6)(y + 6)} \ge 0.\] Шаг 4: Анализ неравенства У нас есть неравенство вида \(\frac{(y + 1)^2}{(y - 6)(y + 6)} \ge 0\). Заметим, что \((y + 1)^2 \ge 0\) всегда, поэтому нужно рассмотреть знаки знаменателя. Знаменатель \((y - 6)(y + 6)\) должен быть положительным, чтобы дробь была положительной. Также нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю. Шаг 5: Решение неравенства Рассмотрим случаи: 1) \(y > 6\) 2) \(y < -6\) Также нужно учесть, что числитель \((y + 1)^2 = 0\) при \(y = -1\), и это значение тоже подходит, так как неравенство нестрогое. Шаг 6: Вернемся к исходной переменной 1) \(\log_2 x > 6 \Rightarrow x > 2^6 \Rightarrow x > 64\) 2) \(\log_2 x < -6 \Rightarrow x < 2^{-6} \Rightarrow x < \frac{1}{64}\) 3) \(\log_2 x = -1 \Rightarrow x = 2^{-1} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) Шаг 7: Учитываем ОДЗ Исходное неравенство содержит \(\log_2 x\), поэтому \(x > 0\). Также, знаменатель \(\log_2^2 x - 36
e 0\), то есть \(\log_2 x
e \pm 6\), значит \(x
e 64\) и \(x
e \frac{1}{64}\). Шаг 8: Запишем ответ Объединяя все условия, получаем: \[x \in (0, \frac{1}{64}) \cup \{\frac{1}{2}\} \cup (64, +\infty).\]

Ответ: \(x \in (0, \frac{1}{64}) \cup \{\frac{1}{2}\} \cup (64, +\infty).\)

Молодец! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!