418 1) \frac{\pi}{4} \pm 2\pi; 2) -\frac{\pi}{3} \pm 2\pi; 3) \frac{2\pi}{3} \pm 6\pi; 4) -\frac{3\pi}{4} \pm 8\pi.

Для решения данной задачи необходимо определить положение точки на единичной окружности после поворота на заданный угол, учитывая, что прибавление или вычитание \(2\pi\) (или кратного ему) соответствует полному обороту и не меняет положение точки.

1. \(\frac{\pi}{4} \pm 2\pi\): Угол \(\frac{\pi}{4}\) радиан (45°) плюс/минус полный оборот(ы) \(2\pi\). Точка окажется в первой четверти, в той же позиции, что и при угле \(\frac{\pi}{4}\).
2. \(-\frac{\pi}{3} \pm 2\pi\): Угол \(-\frac{\pi}{3}\) радиан (-60°) плюс/минус полный оборот(ы) \(2\pi\). Точка окажется в четвертой четверти, в той же позиции, что и при угле \(-\frac{\pi}{3}\).
3. \(\frac{2\pi}{3} \pm 6\pi\): Угол \(\frac{2\pi}{3}\) радиан (120°) плюс/минус три полных оборота \(6\pi\). Точка окажется во второй четверти, в той же позиции, что и при угле \(\frac{2\pi}{3}\).
4. \(-\frac{3\pi}{4} \pm 8\pi\): Угол \(-\frac{3\pi}{4}\) радиан (-135°) плюс/минус четыре полных оборота \(8\pi\). Точка окажется в третьей четверти, в той же позиции, что и при угле \(-\frac{3\pi}{4}\).

Ответ: Определение положения точки на единичной окружности после поворота на заданный угол с учетом полных оборотов.