\frac{1-\sin^2t}{\cos^2t-1} + ctg^2t

Давай разберем по порядку.

Сначала упростим выражение, используя основные тригонометрические тождества.

Известно, что:

1. \(\sin^2t + \cos^2t = 1\), следовательно, \(1 - \sin^2t = \cos^2t\)

2. \(ctg^2t = \frac{\cos^2t}{\sin^2t}\)

3. \(\sin^2t + \cos^2t = 1\), следовательно, \(\cos^2t - 1 = -\sin^2t\)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[\frac{1-\sin^2t}{\cos^2t-1} + ctg^2t = \frac{\cos^2t}{-\sin^2t} + \frac{\cos^2t}{\sin^2t}\]

Теперь упростим:

\[\frac{\cos^2t}{-\sin^2t} + \frac{\cos^2t}{\sin^2t} = -\frac{\cos^2t}{\sin^2t} + \frac{\cos^2t}{\sin^2t} = 0\]

Ответ: 0