1\frac{1}{3}\sqrt{144}+5\sqrt{\frac{16}{225}}-(0,2\sqrt{6})^2=

Решим данное выражение по действиям:

1. Представим смешанную дробь 1 1/3 в виде неправильной дроби:

$$1\frac{1}{3} = \frac{1*3 + 1}{3}=\frac{4}{3}$$

2. Извлечем корень из 144:

$$\sqrt{144}=12$$

3. Найдем произведение \(\frac{4}{3}\) и 12:

$$\frac{4}{3} \cdot 12 = \frac{4 \cdot 12}{3} = \frac{48}{3}=16$$

4. Извлечем корень из дроби \(\frac{16}{225}\):

$$\sqrt{\frac{16}{225}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{225}}=\frac{4}{15}$$

5. Найдем произведение 5 и \(\frac{4}{15}\):

$$5 \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$$

6. Возведем выражение \((0,2\sqrt{6})^2\) в квадрат:

$$(0,2\sqrt{6})^2 = 0,2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 0,04 \cdot 6 = 0,24$$

7. Найдем сумму 16 и \(\frac{4}{3}\):

$$16+\frac{4}{3}=\frac{16}{1}+\frac{4}{3}=\frac{16 \cdot 3}{1 \cdot 3} + \frac{4}{3} = \frac{48}{3} + \frac{4}{3} = \frac{52}{3}$$

8. Выполним вычитание:

$$\frac{52}{3}-0,24=\frac{52}{3}-\frac{24}{100} = \frac{52}{3}-\frac{6}{25}=\frac{52 \cdot 25}{3 \cdot 25}-\frac{6 \cdot 3}{25 \cdot 3}=\frac{1300}{75}-\frac{18}{75}=\frac{1282}{75}=17\frac{7}{75}$$

Ответ: 17\frac{7}{75}