Решение примера

Для решения данного примера, упростим каждый корень, вынеся полные квадраты из-под знака корня.

1. $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

2. $$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$

3. $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

$$\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$$

Упростим выражение:

1. $$\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$$

2. $$2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$$

Соберем подобные члены:

$$(1 - 6 + 5)\sqrt{3}$$

$$(1 - 6 + 5) = 0$$

Следовательно, выражение равно:

$$0 \cdot \sqrt{3} = 0$$

Ответ: 0