(\frac{\sqrt{b}+7}{\sqrt{b}-7}-\frac{28\sqrt{b}}{b-49}):\frac{\sqrt{b}-7}{b+7\sqrt{b}}.

Выполним упрощение выражения:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

   $$\frac{\sqrt{b}+7}{\sqrt{b}-7}-\frac{28\sqrt{b}}{b-49} = \frac{(\sqrt{b}+7)(\sqrt{b}+7)}{(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7)}-\frac{28\sqrt{b}}{b-49} = \frac{(\sqrt{b}+7)^2}{b-49}-\frac{28\sqrt{b}}{b-49}$$

2. Раскроем скобки в числителе:

   $$\frac{(\sqrt{b}+7)^2}{b-49}-\frac{28\sqrt{b}}{b-49} = \frac{b+14\sqrt{b}+49}{b-49}-\frac{28\sqrt{b}}{b-49} = \frac{b+14\sqrt{b}+49-28\sqrt{b}}{b-49} = \frac{b-14\sqrt{b}+49}{b-49}$$

3. Заметим, что числитель является полным квадратом:

   $$\frac{b-14\sqrt{b}+49}{b-49} = \frac{(\sqrt{b}-7)^2}{b-49}$$

4. Разложим знаменатель на множители:

   $$\frac{(\sqrt{b}-7)^2}{b-49} = \frac{(\sqrt{b}-7)^2}{(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7)} = \frac{\sqrt{b}-7}{\sqrt{b}+7}$$

5. Выполним деление:

   $$\frac{\sqrt{b}-7}{\sqrt{b}+7}:\frac{\sqrt{b}-7}{b+7\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{b}-7}{\sqrt{b}+7} \cdot \frac{b+7\sqrt{b}}{\sqrt{b}-7} = \frac{\sqrt{b}-7}{\sqrt{b}+7} \cdot \frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}+7)}{\sqrt{b}-7} = \sqrt{b}$$

Ответ: $$\sqrt{b}$$