2) \frac{2^{\sqrt{3}} \cdot 3 \cdot 2^{\sqrt{3}}}{12^{\sqrt{3}}}

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем числитель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

2^√3 ⋅ 3 ⋅ 2^√3 = 2^{(√3 + √3)} ⋅ 3 = 2^2√3 ⋅ 3

• Шаг 2: Разложим знаменатель, используя то, что 12 = 4 ⋅ 3:

12^√3 = (4 ⋅ 3)^√3 = 4^√3 ⋅ 3^√3 = (2²)^√3 ⋅ 3^√3 = 2^2√3 ⋅ 3^√3

• Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходную дробь:

\(\frac{2^{2\sqrt{3}} \cdot 3}{2^{2\sqrt{3}} \cdot 3^{\sqrt{3}}} = \frac{3}{3^{\sqrt{3}}} = 3^{1-\sqrt{3}}\)

Ответ: 3^1-√3