Решение примера:

Для решения этого примера, необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

1. 
   

   Сначала упростим числитель. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   
   $$(-5)^3 \cdot (-5)^{10} = (-5)^{3+10} = (-5)^{13}$$
   


2. 
   

   Теперь упростим знаменатель. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   
   $$(5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9$$
   


3. 
   

   Теперь запишем выражение в виде:

   
   $$\frac{(-5)^{13}}{5^9}$$
   


4. 
   

   Представим $$(-5)^{13}$$ как $$-1 \cdot 5^{13}$$:

   
   $$\frac{(-5)^{13}}{5^9} = \frac{-1 \cdot 5^{13}}{5^9}$$
   


5. 
   

   Теперь упростим выражение, используя свойства деления степеней с одинаковым основанием. При делении степеней показатели вычитаются:

   
   $$\frac{-1 \cdot 5^{13}}{5^9} = -1 \cdot 5^{13-9} = -1 \cdot 5^4$$
   


6. 
   

   Вычислим $$5^4$$:

   
   $$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$
   


7. 
   

   Умножим на -1:

   
   $$-1 \cdot 625 = -625$$
   

Ответ: -625