\frac{12^{197} \cdot 6^{92} \cdot 3^{91} \cdot 2^{98}}{3^{378} \cdot 2^{578}}

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Разложим числа в числителе на простые множители и сократим дробь.

Решение:

Разложим числитель на простые множители:
- \(12^{197} = (2^2 \cdot 3)^{197} = 2^{394} \cdot 3^{197}\)
- \(6^{92} = (2 \cdot 3)^{92} = 2^{92} \cdot 3^{92}\)
Перепишем выражение: \[\frac{2^{394} \cdot 3^{197} \cdot 2^{92} \cdot 3^{92} \cdot 3^{91} \cdot 2^{98}}{3^{378} \cdot 2^{578}}\]
Сгруппируем степени двоек и троек: \[\frac{2^{394+92+98} \cdot 3^{197+92+91}}{3^{378} \cdot 2^{578}} = \frac{2^{584} \cdot 3^{380}}{3^{378} \cdot 2^{578}}\]
Сократим дробь, используя свойства степеней: \[\frac{2^{584}}{2^{578}} \cdot \frac{3^{380}}{3^{378}} = 2^{584-578} \cdot 3^{380-378} = 2^6 \cdot 3^2\]
Вычислим результат: \[2^6 \cdot 3^2 = 64 \cdot 9 = 576\]

Ответ: 576