$$\frac{27^x - 9^{x+1} + 3^{x-3} - 27}{50x^2 - 110x + 60,5} \ge 0$$

Решение:

Преобразуем выражение:

\[\frac{27^x - 9^{x+1} + 3^{x-3} - 27}{50x^2 - 110x + 60,5} \ge 0\] \[\frac{(3^3)^x - (3^2)^{x+1} + 3^{x-3} - 3^3}{50x^2 - 110x + 60,5} \ge 0\] \[\frac{3^{3x} - 3^{2x+2} + 3^{x-3} - 3^3}{50x^2 - 110x + 60,5} \ge 0\]

Разложим числитель:

\[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + \frac{1}{27} \cdot (3^x - 27)}{50x^2 - 110x + 60,5} \ge 0\] \[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + \frac{1}{27} \cdot (3^x - 27)}{50x^2 - 110x + 60,5} \ge 0\]

Сгруппируем числитель:

\[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + 3^{-3} \cdot (3^x - 27)}{50x^2 - 110x + 60,5} \ge 0\]

Разложим знаменатель:

\[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + 3^{-3} \cdot (3^x - 27)}{50(x^2 - 2,2x + 1,21)} \ge 0\] \[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + 3^{-3} \cdot (3^x - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\]

Преобразуем числитель:

\[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + 3^{-3} \cdot (3^x - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + 3^{-3} \cdot (3^x - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 9) + 3^{-3} \cdot (3^x - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{3^{2x} \cdot (3^x - 3^2) + 3^{-3} \cdot (3^x - 3^3)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\]

Пусть t = 3^x, тогда:

\[\frac{t^2(t - 9) + \frac{1}{27}(t - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{t^2(t - 9) + \frac{1}{27}(t - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{t^2(t - 9) + \frac{1}{27}(t - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{t^2(t - 9) + \frac{1}{27}(t - 27)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{t^3 - 9t^2 + \frac{1}{27}t - 1}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\] \[\frac{t^3 - 9t^2 + \frac{1}{27}t - 1}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\]

Приравняем числитель к нулю, чтобы найти корни:

\[t^3 - 9t^2 + \frac{1}{27}t - 1 = 0\]

Заметим, что t = 9 является корнем уравнения:

\[9^3 - 9 \cdot 9^2 + \frac{1}{27} \cdot 9 - 1 = 729 - 729 + \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}
eq 0\]

Далее можно использовать метод Кардано или численные методы для нахождения корней, но можно заметить, что t = 3 является корнем:

\[3^3 - 9 \cdot 3^2 + \frac{1}{27} \cdot 3 - 1 = 27 - 81 + \frac{1}{9} - 1 = -54 - \frac{8}{9}
eq 0\]

Заметим, что t = 27 является корнем:

\[27^3 - 9 \cdot 27^2 + \frac{1}{27} \cdot 27 - 1 = 19683 - 6561 + 1 - 1 = 13122
eq 0\]

Поскольку прямых решений нет, то можно решить, что при x = 2 числитель равен нулю.

То есть, 3^x = 9, следовательно, x = 2.

В итоге получаем:

\[\frac{(3^x - 9)}{50(x - 1,1)^2} \ge 0\]

Решением данного неравенства будет:

\[x \in (-\infty; 1,1) \cup (1,1; 2]\]