8. \(\frac{1}{4}\)^{x-5} = 256x

Для решения данного уравнения, необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что 1/4 = 4^-1 и 256 = 4⁴. Тогда уравнение можно переписать как:

$$\left(4^{-1}\right)^{x-5} = 4^{4x}$$.

Используем свойство степеней: (a^b)^c = a^bc, получаем:

$$4^{-(x-5)} = 4^{4x}$$.

Так как основания равны, то равны и показатели степени:

$$-(x-5) = 4x$$.

Раскрываем скобки:

$$-x + 5 = 4x$$.

Переносим известные члены в правую часть:

$$5 = 4x + x$$.

$$5 = 5x$$.

Делим обе части на 5:

$$x = \frac{5}{5} = 1$$.

Ответ: 1