3 \frac{1}{13} \cdot \frac{5}{\frac{7}{9}} =

Для решения данного примера необходимо выполнить несколько действий. Сначала следует преобразовать смешанную дробь в неправильную, затем упростить выражение и выполнить умножение.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{39 + 1}{13} = \frac{40}{13}$$.
2. Перепишем пример с неправильной дробью: $$\frac{40}{13} \cdot \frac{5}{\frac{7}{9}}$$.
3. Разделим 5 на дробь $$\frac{7}{9}$$. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь: $$5 \div \frac{7}{9} = 5 \cdot \frac{9}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7} = \frac{45}{7}$$.
4. Теперь наш пример выглядит так: $$\frac{40}{13} \cdot \frac{45}{7}$$.
5. Умножим две дроби: $$\frac{40}{13} \cdot \frac{45}{7} = \frac{40 \cdot 45}{13 \cdot 7} = \frac{1800}{91}$$.
6. Теперь преобразуем неправильную дробь $$\frac{1800}{91}$$ в смешанную дробь. Для этого разделим 1800 на 91: $$1800 \div 91 = 19$$ (целая часть) и остаток $$1800 - 19 \cdot 91 = 1800 - 1729 = 71$$.
7. Таким образом, $$\frac{1800}{91} = 19 \frac{71}{91}$$.

Ответ: $$19 \frac{71}{91}$$