Решение примера

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$ $$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$$
2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение: $$\frac{8}{3} \cdot (\frac{7}{3} + \frac{29}{12}) - \frac{24}{5}$$
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (12): $$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12}$$
4. Выполним сложение дробей в скобках: $$\frac{28}{12} + \frac{29}{12} = \frac{28+29}{12} = \frac{57}{12}$$
5. Сократим дробь $$\frac{57}{12}$$ на 3: $$\frac{57}{12} = \frac{57:3}{12:3} = \frac{19}{4}$$
6. Выполним умножение дробей: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{19}{4} = \frac{8 \cdot 19}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 19}{3} = \frac{38}{3}$$
7. Преобразуем $$\frac{38}{3}$$ в смешанную дробь: $$\frac{38}{3} = 12\frac{2}{3}$$
8. Выполним вычитание дробей. Приведем дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{38}{3} = \frac{38 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{190}{15}$$ $$\frac{24}{5} = \frac{24 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{72}{15}$$
9. Выполним вычитание: $$\frac{190}{15} - \frac{72}{15} = \frac{190 - 72}{15} = \frac{118}{15}$$
10. Преобразуем $$\frac{118}{15}$$ в смешанную дробь: $$\frac{118}{15} = 7\frac{13}{15}$$

Ответ: $$7\frac{13}{15}$$