Решение

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$8\frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15}$$ $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$ $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{122}{15} \cdot \frac{20}{7} - \frac{29}{12} \cdot \frac{20}{7}$$

Вынесем общий множитель \(\frac{20}{7}\) за скобки:

$$\frac{20}{7} \cdot (\frac{122}{15} - \frac{29}{12})$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60:

$$\frac{122}{15} = \frac{122 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{488}{60}$$ $$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{145}{60}$$

Теперь вычитаем дроби в скобках:

$$\frac{488}{60} - \frac{145}{60} = \frac{488 - 145}{60} = \frac{343}{60}$$

Умножаем полученную дробь на \(\frac{20}{7}\):

$$\frac{20}{7} \cdot \frac{343}{60} = \frac{20 \cdot 343}{7 \cdot 60} = \frac{20 \cdot 7 \cdot 49}{7 \cdot 20 \cdot 3} = \frac{49}{3}$$

Переведем неправильную дробь \(\frac{49}{3}\) в смешанную:

$$\frac{49}{3} = 16\frac{1}{3}$$

Ответ: $$16\frac{1}{3}$$