6) \frac{8}{25} \cdot \frac{45}{12}:\left(1\frac{1}{14}-1\frac{1}{21}\right) \cdot \frac{5}{27}+5\frac{2}{3} =

Прежде чем решать пример, переведем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{1}{14} = \frac{14 \cdot 1 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$, $$1\frac{1}{21} = \frac{21 \cdot 1 + 1}{21} = \frac{22}{21}$$, $$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$

Пример примет вид:

$$\frac{8}{25} \cdot \frac{45}{12}:\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{21}\right) \cdot \frac{5}{27}+\frac{17}{3} =$$

1) Выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель дробей 14 и 21 будет 42. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2:

$$\frac{15}{14}-\frac{22}{21} = \frac{15 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{22 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{45}{42} - \frac{44}{42} = \frac{45-44}{42} = \frac{1}{42}$$

2) Выполним умножение первых двух дробей:

$$\frac{8}{25} \cdot \frac{45}{12} = \frac{8 \cdot 45}{25 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$$

3) Выполним деление:

$$\frac{6}{5} : \frac{1}{42} = \frac{6 \cdot 42}{5 \cdot 1} = \frac{252}{5}$$

4) Выполним умножение:

$$\frac{252}{5} \cdot \frac{5}{27} = \frac{252 \cdot 5}{5 \cdot 27} = \frac{252}{27} = \frac{28}{3}$$

5) Выполним сложение:

$$\frac{28}{3} + \frac{17}{3} = \frac{28+17}{3} = \frac{45}{3} = 15$$

Ответ: 15