6) $$1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190}$$; 7) $$4\frac{7}{12} \cdot 1\frac{3}{11} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64}$$; 8) $$(8-2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}) \cdot \frac{27}{44}$$; 9) $$(\frac{4}{5} + \frac{1}{7})(\frac{7}{12} - 5\frac{7}{9})$$; 10) $$\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})$$.

Выполним действия с дробями.

1. 6) $$1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190}$$;

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

• $$1\frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{28}{25}$$
• $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$
• $$2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{28}{25} \cdot \frac{15}{7} - \frac{19}{9} \cdot \frac{27}{190} = \frac{28 \cdot 15}{25 \cdot 7} - \frac{19 \cdot 27}{9 \cdot 190} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 1} - \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{12}{5} - \frac{3}{10} = \frac{12 \cdot 2 - 3}{10} = \frac{24 - 3}{10} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}$$

Ответ: $$2\frac{1}{10}$$

2. 7) $$4\frac{7}{12} \cdot 1\frac{3}{11} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64}$$;

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

• $$4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}$$
• $$1\frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11}$$
• $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11} + \frac{16}{15} \cdot \frac{45}{64} = \frac{55 \cdot 14}{12 \cdot 11} + \frac{16 \cdot 45}{15 \cdot 64} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{35}{6} + \frac{3}{4} = \frac{35 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{70 + 9}{12} = \frac{79}{12} = 6\frac{7}{12}$$

Ответ: $$6\frac{7}{12}$$

3. 8) $$(8-2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}) \cdot \frac{27}{44}$$;

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

• $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$
• $$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(8 - \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9}) \cdot \frac{27}{44} = (8 - \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9}) \cdot \frac{27}{44} = (8 - \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 3}) \cdot \frac{27}{44} = (8 - \frac{20}{3}) \cdot \frac{27}{44} = (\frac{24 - 20}{3}) \cdot \frac{27}{44} = \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{44} = \frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 11} = \frac{9}{11}$$

Ответ: $$\frac{9}{11}$$

4. 9) $$(\frac{4}{5} + \frac{1}{7})(\frac{7}{12} - 5\frac{7}{9})$$;

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

• $$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{52}{9}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\Big(\frac{4}{5} + \frac{1}{7}\Big) \Big(\frac{7}{12} - \frac{52}{9}\Big) = \Big(\frac{4 \cdot 7 + 1 \cdot 5}{35}\Big) \Big(\frac{7 \cdot 3 - 52 \cdot 4}{36}\Big) = \frac{28 + 5}{35} \cdot \frac{21 - 208}{36} = \frac{33}{35} \cdot \frac{-187}{36} = \frac{33 \cdot (-187)}{35 \cdot 36} = \frac{11 \cdot (-187)}{35 \cdot 12} = \frac{-2057}{420} = -4\frac{377}{420}$$

Ответ: $$-4\frac{377}{420}$$

5. 10) $$\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})$$.

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

• $$7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{95}{12}$$
• $$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{52}{9}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \Big(\frac{95}{12} - \frac{52}{9}\Big) = \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \Big(\frac{95 \cdot 3 - 52 \cdot 4}{36}\Big) = \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \frac{285 - 208}{36} = \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36} = \frac{4}{5} + \frac{4 \cdot 77}{7 \cdot 36} = \frac{4}{5} + \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 9} = \frac{4}{5} + \frac{11}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 11 \cdot 5}{45} = \frac{36 + 55}{45} = \frac{91}{45} = 2\frac{1}{45}$$

Ответ: $$2\frac{1}{45}$$