6\frac{7}{3} \cdot (\frac{2}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{18}{45} \frac{18}{45} - \frac{9}{10} = \frac{36}{90} - \frac{81}{90} - \frac{45}{90} \frac{45}{90} : \frac{7}{15} = \frac{45}{90} : \frac{5}{7} - \frac{45}{78} \cdot \frac{7}{7} = \frac{49}{126}

Смотри, тут всё просто: нужно решить пример по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Сначала выполним умножение:

\[\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{45}\]

2. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание в скобках:

\[\frac{2}{10} - \frac{16}{45} = \frac{9}{45} - \frac{32}{45} = -\frac{23}{45}\]

3. Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:

\[6\frac{7}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 7}{3} = \frac{18 + 7}{3} = \frac{25}{3}\]

4. Выполним умножение:

\[\frac{25}{3} \cdot (-\frac{23}{45}) = -\frac{25 \cdot 23}{3 \cdot 45} = -\frac{575}{135} = -\frac{115}{27}\]

Выполним деление уголком, чтобы выделить целую часть:

  _115|27
   81|4,259...
  --- 
  _340
   54
  ---
  _100
   54
  ---
   460
   243
  ----
   217

5. Запишем результат в виде смешанной дроби:

\[-\frac{115}{27} = -4\frac{7}{27}\]

Ответ: -4\(\frac{7}{27}\)