1$$\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5}

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце - сложение и вычитание. 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{1}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{23}{22}$$ $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$ $$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ 2. Выполним умножение в скобках: $$\frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23 \cdot 7}{6 \cdot 23} = \frac{7}{6}$$ 3. Выполним сложение в скобках: $$\frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17 + 7}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ 4. Выполним умножение перед скобками: $$\frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6}$$ 5. Выполним умножение после скобок: $$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$$ 6. Выполним вычитание: $$\frac{23}{6} - \frac{12}{5} = \frac{23 \cdot 5 - 12 \cdot 6}{6 \cdot 5} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30}$$ 7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$$ Ответ: $$1\frac{13}{30}$$