6) $$2 \frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) + 11 : 5 \frac{1}{2}$$

Выполним действия по порядку.

1. $$2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26+4}{13} = \frac{30}{13}$$
2. $$\frac{3}{8} - \frac{4}{15}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 120. Домножим первую дробь на 15, вторую на 8. $$\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45-32}{120} = \frac{13}{120}$$
3. $$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}$$
4. $$5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2}$$
5. $$11 : 5 \frac{1}{2} = 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2$$
6. $$\frac{1}{4} + 2 = \frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{1+8}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$$

Ответ: $$2 \frac{1}{4}$$