Решение примера

Для решения данного примера, сначала необходимо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

$$3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$.

$$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$.

$$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$.

Теперь перепишем исходное выражение с неправильными дробями:

$$\frac{23}{7} \cdot \frac{4}{3} + \frac{23}{7} \cdot \frac{5}{3}$$.

Заметим, что у нас есть общий множитель $$\frac{23}{7}$$, вынесем его за скобки:

$$\frac{23}{7} \cdot (\frac{4}{3} + \frac{5}{3})$$.

Сложим дроби в скобках, так как у них одинаковый знаменатель:

$$\frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{4 + 5}{3} = \frac{9}{3} = 3$$.

Теперь умножим $$\frac{23}{7}$$ на 3:

$$\frac{23}{7} \cdot 3 = \frac{23 \cdot 3}{7} = \frac{69}{7}$$.

Преобразуем неправильную дробь $$\frac{69}{7}$$ в смешанное число:

$$69 : 7 = 9$$ (целых) и 6 в остатке. Таким образом, $$\frac{69}{7} = 9 \frac{6}{7}$$.

Ответ: $$9 \frac{6}{7}$$.