Решение

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$, $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$, $$5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{5}{2} \cdot 48 - \frac{11}{3} : \frac{1}{18} + \frac{65}{12} : \frac{7}{36}$$

Выполним умножение:

$$\frac{5}{2} \cdot 48 = \frac{5 \cdot 48}{2} = 5 \cdot 24 = 120$$

Выполним первое деление:

$$\frac{11}{3} : \frac{1}{18} = \frac{11}{3} \cdot \frac{18}{1} = \frac{11 \cdot 18}{3} = 11 \cdot 6 = 66$$

Выполним второе деление:

$$\frac{65}{12} : \frac{7}{36} = \frac{65}{12} \cdot \frac{36}{7} = \frac{65 \cdot 36}{12 \cdot 7} = \frac{65 \cdot 3}{7} = \frac{195}{7}$$

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

$$120 - 66 + \frac{195}{7}$$

Выполним вычитание:

$$120 - 66 = 54$$

Теперь сложим полученный результат с дробью:

$$54 + \frac{195}{7} = \frac{54 \cdot 7}{7} + \frac{195}{7} = \frac{378}{7} + \frac{195}{7} = \frac{378 + 195}{7} = \frac{573}{7}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{573}{7} = 81\frac{6}{7}$$

Ответ: $$81\frac{6}{7}$$