1) \frac{5}{12} \cdot a = \frac{2}{9} 2) y : 1\frac{1}{2} = 4 3) \frac{1}{7} : d = \frac{2}{5} 4) 5\frac{1}{4} \cdot x = \frac{7}{8} 5) 3\frac{1}{7} : b = 5\frac{1}{2} 6) c : 1\frac{11}{16} = \frac{4}{9}

Задание № 18

Давай решим эти уравнения по порядку. Начнем с первого:

1) \(\frac{5}{12} \cdot a = \frac{2}{9}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(a = \frac{2}{9} : \frac{5}{12}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\(a = \frac{2}{9} \cdot \frac{12}{5}\)

Сократим дроби:

\(a = \frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot 3}{5}\)

\(a = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\)

Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\(a = \frac{8}{15}\)

2) \(y : 1\frac{1}{2} = 4\)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)

Тогда уравнение выглядит так:

\(y : \frac{3}{2} = 4\)

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

\(y = 4 \cdot \frac{3}{2}\)

\(y = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{2}\)

Сократим:

\(y = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{1}\)

\(y = 6\)

3) \(\frac{1}{7} : d = \frac{2}{5}\)

Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(d = \frac{1}{7} : \frac{2}{5}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\(d = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2}\)

\(d = \frac{5}{14}\)

4) \(5\frac{1}{4} \cdot x = \frac{7}{8}\)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}\)

Тогда уравнение выглядит так:

\(\frac{21}{4} \cdot x = \frac{7}{8}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(x = \frac{7}{8} : \frac{21}{4}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\(x = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{21}\)

Сократим:

\(x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\)

\(x = \frac{1}{6}\)

5) \(3\frac{1}{7} : b = 5\frac{1}{2}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}\)

\(5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}\)

Тогда уравнение выглядит так:

\(\frac{22}{7} : b = \frac{11}{2}\)

Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(b = \frac{22}{7} : \frac{11}{2}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\(b = \frac{22}{7} \cdot \frac{2}{11}\)

Сократим:

\(b = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{1}\)

\(b = \frac{4}{7}\)

6) \(c : 1\frac{11}{16} = \frac{4}{9}\)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(1\frac{11}{16} = \frac{27}{16}\)

Тогда уравнение выглядит так:

\(c : \frac{27}{16} = \frac{4}{9}\)

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

\(c = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16}\)

Сократим:

\(c = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4}\)

\(c = \frac{3}{4}\)

Ответ: a = \(\frac{8}{15}\), y = 6, d = \(\frac{5}{14}\), x = \(\frac{1}{6}\), b = \(\frac{4}{7}\), c = \(\frac{3}{4}\)

Молодец! Ты хорошо справляешься с решением уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!