(3\frac{1}{2} -2\frac{2}{3}+5\frac{5}{6}+4\frac{3}{5}) \cdot 24 (5\frac{3}{8}+18\frac{1}{2}-7\frac{5}{24}): 16\frac{2}{3}

Решение первого примера:

Давай решим этот пример по шагам. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}
• 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}
• 5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}
• 4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}

2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\[(\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5}) \cdot 24\]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3, 6 и 5 будет 30:

• \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30}
• \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{80}{30}
• \frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{175}{30}
• \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{138}{30}

4. Подставим дроби с общим знаменателем в выражение:

\[(\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30}) \cdot 24\]

5. Выполним сложение и вычитание дробей:

\[\frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} = \frac{338}{30}\]

6. Умножим результат на 24:

\[\frac{338}{30} \cdot 24 = \frac{338 \cdot 24}{30} = \frac{8112}{30}\]

7. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[\frac{8112}{30} = \frac{1352}{5}\]

8. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{1352}{5} = 270\frac{2}{5}\]

Решение второго примера:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}
• 18\frac{1}{2} = \frac{18 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{37}{2}
• 7\frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{173}{24}
• 16\frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{50}{3}

2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\[(\frac{43}{8} + \frac{37}{2} - \frac{173}{24}) : \frac{50}{3}\]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 2 и 24 будет 24:

• \frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{129}{24}
• \frac{37}{2} = \frac{37 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{444}{24}
• \frac{173}{24} = \frac{173}{24}

4. Подставим дроби с общим знаменателем в выражение:

\[(\frac{129}{24} + \frac{444}{24} - \frac{173}{24}) : \frac{50}{3}\]

5. Выполним сложение и вычитание дробей:

\[\frac{129 + 444 - 173}{24} = \frac{400}{24}\]

6. Разделим результат на \(\frac{50}{3}\):

\[\frac{400}{24} : \frac{50}{3} = \frac{400}{24} \cdot \frac{3}{50} = \frac{400 \cdot 3}{24 \cdot 50} = \frac{1200}{1200} = 1\]

Ответ: 270\frac{2}{5}; 1

Молодец! Ты отлично справился с этими примерами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!